Je dirais comme Zylorique, dans les sacs poubelle ordinaires.
Dans mon activité professionnelle, j'ai le même souci que toi : je dépose mes containers dans un point relais spécialisé mais il n'y a rien de prévu pour les déchets mous.
De plus, vu la taille des containers je me vois mal les transporter dans ma voiture et les collecter pendant X mois jusqu'au moment où le container est plein.
Du coup cela part dans les déchets habituels, comme les couches adultes ou bébés, les serviettes périodiques, lames de rasoirs ....