Tout est basé sur les ressources et la composition du foyer.
Pour une personne seule sans enfant, dont le seul revenu est inférieur à l'AAH, on peut alors prétendre à une AAH différentielle qui amènera au montant de l'AAH maximum. Montant ramenant en dessous du seuil de pauvreté, mais c'est un autre débat ...
Dans l'exemple que tu cites, il n'y a pas assez d'informations car on pourrait croire que l'on est pris en charge à la fois en AT et en invalidité pour la même pathologie, ce qui est en théorie impossible. Mais passons ... effectivement dans ce cas, le cumul des ressources dépasse le montant max de l'AAH donc refus certain.
Mais il ne faut pas oublier que le cas que tu cites est pour une personne seule !
S'il il y a un ou une conjointe et un ou des enfants, le plafond de revenus augmente, certes, mais les revenus de la ou du conjoint(e) sont également pris en compte !
Donc si tu veux une réponse plus précise, ben ... précises ta question ! En donnant notamment la composition du foyer et les revenus de chacun de ses membres.
Pour l'ASI, le plafond est encore inférieur à ceux de l'AAH, et elle n'est pas cumulable avec elle. On ne la rencontre que rarement car l'AAH est souvent plus intéressante que l'ASI.